ABC予想の査読検証の最新情報と海外の反応は?望月新一教授が証明!

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数学上の未解決問題(超難問)の一つの「ABC予想」を望月新一教授が証明したとされていますが、査読・検証が難航しています。最新情報と海外の反応はどうなっているのか調べました。







ABC予想

内容を簡単に

数学の専門家が延々と考え続けてもなかなか解けない問題は、「数学上の未解決問題(超難問)」と呼ばれています。

近年でいうと「フェルマーの最終定理」が有名で、予想が正しいと証明されるまで360年もかかったという超絶的な問題です。

「数学の超難問」の1つには、「ABC予想」というものもあります。

筆者に詳しく書く能力はないので、出典を示しておきますね。

a + b = c

を満たす、互いに素な自然数の組 (a, b, c)に対し、積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。このとき、任意の ε > 0に対して、

c > d1+ε

を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか?

出典:ウィキペディア

サクッと書かれているので一目簡単そうに見えるのですがこれが超難問で、1985年に発表されてから、長く証明されてこない超難問でした。




望月新一教授が証明?

京都大学の教授で、数学の世界でかなり一目を置かれていた望月新一教授が、自らのウェブサイトで「ABC予想を証明した」とリリースされました。

望月教授は、証明の宣言前から既に顕著な実績を上げてこられていたので、数学の世界で大変な驚きを持って迎えられました。

2012年8月に難解かつ重要な4本の論文を発表し、それを「宇宙際タイヒミューラー理論IUT理論」 と称した。それらの論文には、整数論において未だ解かれていない問題の1つである「ABC予想の証明」も含まれていた。

出典:WIREDJP

この証明がこれまた難解で、理解できる人が本人以外ほぼゼロという状態が長く続きました。

現時点でも「この証明は正しい!」という評価は下されていません。




海外の反応は?

このような超難問を証明したという声が上げられた場合、本当に正しいのかをチェックする作業「査読」が行われます。

望月教授の論文は難解極まりなかったため、「査読」が非常に難航しています。

そんな議論の中で、ドイツの著名な数学者のピーター・ショルツ教授が「証明に欠陥がある」という指摘をされたのです。

望月教授とショルツ教授は18年3月に京都大学で議論を交わされたそうですが、議論は物別れに終わりました。

しかも、議論の後に望月教授はショルツ教授が「深刻な誤解をしている」と自身のウェブサイト上で公開されたことで、外野からすると「どっちが正しいのかわからない」状態になりました。




査読・検証の最新情報は?

通常の場合、数学の超難問は以下のような手続きを経て、学術雑誌に掲載されます。

通常、論文を受け取った学術雑誌の編集部は、(査読のある学術誌なら)査読者(レフェリー)に読んでもらいます。編集部がその論文の研究分野の研究者から査読者を選び、匿名で査読をおこないます。査読は数週間程度、長いと数カ月かかるものですが、望月論文の場合は5年以上という異例の長期間におよびました。証明論文でもちいられている「宇宙際タイヒミュラー理論」は、望月教授が20年以上取りくんで、ほぼ独力で構築してきた理論です。論文には多くの新しい用語や定義がちりばめられ、専門家にとっても理解するのに相当な努力が必要です。5年の間には、この論文を勉強するための国際会議も開かれました。普段、日本国外で講演しない望月教授もTV会議システムで参加しました。ただしほとんどの聴衆は望月教授の説明を理解できなかったようです。まだ正式に掲載されていない論文の勉強会がおこなわれるとは、これも異例です。そうでもしないと理解が進まず、査読もできなかったのです。関係者のそうした努力の結果、論文に誤りがないようだと結論され、ついに受理が決まりました。

出典:幻冬舎plus

そんな中、「査読が完了し、京都大学の学術誌で掲載される」というニュースが報道されました。

掲載されたという情報はまだ公表されていないので、PRIMSでいつ掲載されるのかが注目です。







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